基本概念拉普拉斯算子是n维欧几里德空间中的一个二阶微分算子，定义为梯度（▽f）的散度（▽·f）。因此如果f是二阶可微的实函数，则f的拉普拉斯算子定义为：拉普拉斯算子 f的拉普拉斯算子也是笛卡儿坐标系xi中的所有非混合二阶偏导数：拉普拉斯算子作为一个二阶微分算子，拉普拉斯算子把C函数映射到C函数，对于k ≥ 2。表达式(1)（或(2)）定义了一个算子Δ : C(R) → C(R)，或更一般地，定义了一个算子Δ : C(Ω) → C(Ω)，对于任何开集Ω。函数的拉普拉斯算子也是该函数的黑塞矩阵的迹：拉普拉斯算子坐标表示 二维空间 其中x与y代表 x-y 平面上的笛卡儿坐标：拉普拉斯算子另外极坐标的表示法为：拉普拉斯算子三维空间笛卡儿坐标系下的表示法拉普拉斯算子圆柱坐标系下的表示法拉普拉斯算子球坐标系下的表示法拉普拉斯算子 N维空间 在参数方程为（其中以及）的N维球坐标系中，拉普拉斯算子为：拉普拉斯算子其中是N ? 1维球面上的拉普拉斯-贝尔特拉米算子。其他资料 恒等式 如果f和g是两个函数，则它