扩张映射

扩张映射是撒布(Shub， M.)在1969年最先研究得到的一类结构稳定的半动力系统。扩张映射是结构稳定的，并且具有有理的夸函数。因此，扩张映射是对微分同胚理论研究的推广。在二维紧曲面中，只有环面和克莱因瓶才可以具有扩张映射。设f为闭流形M到自身的一个可微映射。如果在 f 的导算子作用下，所有向量的长度都变长，即存在 使得对所有的非零向量 u 都有 ，则称 f 是流形 M 上的一个扩张映射。与阿诺索夫微分同胚一样，扩张映射也是结构稳定的；而且二次可微的扩张映射存在唯一的 SRB 测度。