可解群的概念产生于描述其根可以只用根式（平方根、立方根等等及其和与积）表示的多项式所对应的自同构群所拥有的性质。在数学的历史中，群论原本起源于对五次方程及更高次方程无一般的公式解之证明的找寻，最终随着伽罗瓦理论的提出而确立。概念产生于描述其根可以只用根式(平方根、立方根等等及其和与积)表示的多项式所对应的自同构群所拥有的性质。一个群被称为可解的，若它拥有一个其商群皆为Abel群的正规列。即G的降正规列G▷G(1)▷G(2)▷......之中，每一个子群都会是前一个的正规子群，最后一个为G的平凡子群{1}，且G/G(1)，G(1)/G(2)，......均为Abel群。对于有限群，有一个等价的定义为：一可解群为一有着其商群皆为质数目的循环群之合成列的群。此一定义会等价是因为每一个简单阿贝尔群都是有质数目的循环群。若尔当-赫尔德定理表示若一个合成列有此性质，则其循环群即会对应到某个体上的n个根。