捷线

捷线亦称最速落径，一个著名的极值问题。在铅直平面上两点A，B之间要连一条曲线，使得不受摩擦的质点在重力的作用下沿这条曲线由A运动到B所需要的时间最少，这条曲线就是最速落径。求最速落径的问题等价于求泛函的极小值。求解相应变分问题的欧拉-拉格朗日方程，不难得出最速落径问题的平稳曲线是摆线（旋轮线）。捷线是约翰第一·伯努利(Bernoulli， Johann I)于1696年首先解决的一个问题，由此推动了变分法的建立。捷线是极值场定义中的曲线 。